DISTRIBUTION CONTINUE DE CHARGES - DENSITE

A l’échelle macroscopique, le nombre de charges élémentaires est si important que la nature discontinue de la charge n’a plus de sens; il en est de même pour la masse puisqu’il ne nous est pas possible de déceler les protons et les électrons à l’échelle macroscopique.
Ceci nous permet de considérer que la répartition de charges dans la matière est continue.  

3.1 - Densité linéique de charge

  Si la charge est concentrée sur un système filiforme, on définit une densité linéique de charges λ(P), à partir de la charge dq porté par un élément dl du fil, entourant le point P :
dq= λdl          (13) 
La charge totale du fil est donnée par l’intégrale curviligne :

3.2 - Densité surfacique de charge


  Lorsque les charges sont  réparties sur une couche d’épaisseur très faible par rapport aux dimensions de la
couche, on définit une densité surfacique de charges σ(P) à partir de la charge dq portée par un élément dS de la surface de la couche, entourant le point P :


dq= σdS      (14)
  Dans ce cas, la charge totale d’une surface (S) est donnée par s’obtient à partir de l’intégrale de surface :

3.3 - Densité volumique de charge


Pour décrire une distribution volumique de charge, on définit la densité volumique de charges ρ(P) à partir de
la charge dq contenue dans un élément de volume dτ entourant le point P :
dq=ρdτ   (15)
  La densité de charges  ρ(P) est une fonction de point  scalaire qui peut subir de grandes variations d’un point à l’autre de la distribution. En effet, la charge est nulle dans l’espace vide entre un noyau et un électron et prend une valeur différente de zéro en un point situé sur le noyau ou l’électron. En conséquence  ρ(P) pourrait avoir des valeurs très différentes suivant le choix du volume élémentaire dτ. Pour que la définition de ρ(P) ait un sens, c’est à dire qu’elle soit indépendante de la forme exacte de dτ, il faut considérer un élément de volume dτ qui soit  grand par rapport aux dimensions atomiques, mais très petit par rapport aux dimensions de la distribution de charges. Celle-ci correspond alors à un système macroscopique et ρ(P) pourra être considéré comme une densité volumique de charges, moyennée sur le volume dτ. Cette description est valable tant que l’on s’intéresse à une description macroscopique (en opposition à microscopique) du système de charges.
Pour un volume τ, la charge totale s’obtient à partir de l’intégrale de volume :



Modifié le: Thursday 13 February 2020, 14:29