4.1 - Introduction  

Nous savons déterminer le  champ et le potentiel électrostatique crée par une distribution de charges ponctuelles : 
analogue à l’intégration numérique
  Comment calculer le champ et le potentiel crées par une distribution continue ? La distribution de charges peut être découpée en éléments de volume ou de surface ou de courbe qui portent une charge élémentaire dq. Chacune de ces charges élémentaires crée un champ et un potentiel électrostatiques appelés élémentaires. Le champ (ou le potentiel) crée par toute la distribution est, par application du principe de superposition, la somme des charges (ou des potentiels) élémentaires crées par les charges dq. 

4.2 - Distribution linéique

  On considère une portion de courbe Γ = AB portant une densité linéique de charge λ (figure 8).  
Un élément dl entourant un point P porte une charge : 
Cette charge crée en M un champ et un potentiel donné par les expressions suivantes : 
  D’où le champ totalet le potentiel V(M) créés en M par toute la distribution linéique de charge s’écrivent : 
Cette dernière relation n’est valable que si le fil est de dimension finie.  
Remarque
On peut montrer que le champet le potentiel V(M) ne sont pas définis en un point M situé sur le fil chargé.  

4.3 - Distribution surfacique

  Dans le cas d’une distribution surfacique  de charges, on considère une charge dq portée par un élément de surface dS (figure 9). 
Le champ et le potentiel crées en M par dq sont donnés par : 
  D’où le champ totalet le potentiel V(M) créés par les charges réparties sur la surface Σ : 
Cette relation suppose que la distribution  de charges s’étend sur une surface de dimension fini. Dans le cas contraire, on choisira comme origine des  potentiels un point à distance finie.  

Remarque
On peut montrer que le  potentiel  est défini sur la surface chargée et continue à la traversée de  la surface chargée. Il n’en est pas de même pour le  champqui n’est pas défini sur une surface chargée. Il subit une discontinuité à la traversée de la face chargée.
Nous étudierons le comportement du champà la traversée d’une surface chargée au chapitre III.  

4.4 - Distribution volumique

  Soit une distribution volumique de charges contenue dans le volume v ;  ρ(P) est la densité volumique de charges en un point P du volume v (figure10). 
 
La charge contenue dans l’élément de volume entourant le point P dτP est : 
  Cette charge crée en M un champet un potentiel dV comme le ferait une charge ponctuelle dq placée en P (Figure 1) : 
  D’après le principe de superposition, le champ totalcréé par la distribution est la somme des contributions:
  Il faut donc calculer une intégrale de volume pour obtenir le champalors que le potentiel est obtenu à partir de l’intégrale de volume : 
Cette relation suppose que l’on a choisi le potentiel nul à l’infini, donc que la distribution de charges s’étend sur un volume fini. Si ce n’est pas le cas, il  faut choisir une autre origine des potentiels. 

Remarque
On peut montrer que le  potentiel V et le  champsont définis en un point M intérieur à la distribution de charges.

5 - Conclusion

Le champ électrostatique peut être caractérisé simplement à l’aide d’une fonction que nous appellerons potentiel électrostatique. Cette fonction scalaire est souvent plus simple à déterminer que le champ électrostatique. Cette appellation sera justifiée par l’interprétation de cette fonction en terme d’énergie potentielle  d’une charge soumise aux effets d’un champ électrostatique.