1.6 Moles et grandeurs molaires
Activité
Un grain de riz a une masse de $0.02\;g$, combien de grains y a-t-il dans $1\;kg$ ?
S'il faut 1 s pour compter un grain, quel temps mettra-t-on pour compter le nombre de grain dans un $kg$ ?
Est-il raisonnable qu'un commerçant vende du riz en comptant les grains ?
Réponse :
$50\ 000$ grains ; $t=50\ 000\,s=13\,h\ 53\,min\ 20\,s.$
Pour mesurer des quantités de riz, le commerçant a besoin d'une unité de mesure appropriée telle que le kilogramme ou des pots.
Chaque unité contient un nombre élevé de grains.
Par exemple $1\,Kg$ de riz contient $50\ 000$ grains de riz.
Le chimiste, dans ses expériences travaille avec des atomes, des ions ou des molécules qui sont infiniment petits comparés aux grains de riz.
Les grains de matière (atomes, ions, molécules...) sont infiniment petits à l'échelle humaine, leur manipulation ne peut se faire que par groupes.
Les chimistes ont adopté une unité de mesure de la quantité de matière qui correspond à un nombre fixe de grains de matière identiques. Cette unité est la mole.
I- La mole
I-1. Notion de mole
Activité 1
Trouver le nombre d'atomes contenu dans un échantillon de $12\;g$ de carbone, sachant qu'un atome de carbone pèse $1.993\cdot 10^{-23}g.$
Le nombre d'atomes dans un $kg$ de carbone est :
$N_{C}=\dfrac{m_{C}}{m_{At}}.$
$N_{C}=\dfrac{12}{1.993\cdot 10^{-23}}=6.02\cdot 10^{-23}$
$N_{C}=6.02\cdot 10^{23}$ atomes=$6.02\cdot 10^{23}$ atomes
Soit six cent deux mille milliards de milliards d'atomes dans $1\;g$ de carbone.
Le décompte de telles particules oblige les chimistes à utiliser des quantités de matière appelés moles.
Activité 2
Remplir le tableau ci-dessous :
\(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Corps}&\text{Masse d'un grain}&\text{Masse de l'échantillon}&\text{Nombre de particules}\\ &\text{de matière}& &\\ \hline \text{carbone}&1.99\cdot 10^{-23}g&12\;g&6.02\cdot 10^{23}\\ \hline \text{Eau}&2.99\cdot 10^{-23}g&18\;g& \\ \hline \text{Fer}&9.30\cdot 10^{-23}g&56\;g& \\ \hline \text{soufre}&5.32\cdot 10^{-23}g&32\;g& \\ \hline \end{array}\)
Constat :
Le nombre de particules (atomes ou molécules) trouvé reste pratiquement constant.
Conclusion
Les échantillons d'eau de fer et de soufre contiennent approximativement le même nombre de particules que $12$ grammes de carbone. Ce nombre constitue une mole de particules.
$\centerdot\ $ une mole d'eau pèse $18\;g$
$\centerdot\ $ une mole de carbone pèse $12\;g$
$\centerdot\ $ une mole de fer pèse $56\;g$
$\centerdot\ $ une mole de soufre pèse $32\;g$
Le nombre d'atomes dans $12\;g$ de carbone est appelé mole.
I-2. La constante d'Avogadro
$12\;g$ de carbone contiennent approximativement $6.02\cdot 10^{23}$ atomes.
Ce nombre est appelé nombre d'Avogadro, on le note $\mathcal{N}.$
\(\boxed{\text{Nombre d'Avogadro}=\mathcal{N}=6.02\cdot 10^{23}}\)
Définition
Une mole est un ensemble de particules identiques contenant $6.02\cdot 10^{23}$ particules.
Exemples :
Une mole d'eau contient $6.02\cdot 10^{23}$ molécules
Une mole de fer contient $6.02\cdot 10^{23}$ atomes.
Une mole de dioxygène contient $6.02\cdot 10^{23}$ molécules.
Une mole de dioxyde de carbone (gaz carbonique) contient $6.02\cdot 10^{23}$ molécules.
Une mole de carbone contient $6.02\cdot 10^{23}$ atomes.
Une mole de riz contient $6.02\cdot 10^{23}$ grains de riz.
Conclusion
Le nombre constant $\left(6.02\cdot 10^{23}\right)$ particules que l'on dénombre dans une mole est la constante d'Avogadro.
Elle est notée $\mathcal{N}$ et vaut 602 000 milliards de milliards.
\(\mathcal{N}=6.02\cdot 10^{23}\)
NB :
La constante d'Avogadro est le nombre d'atomes contenus dans $12\;g$ de carbone $12$
Définition
La mole est l'unité internationale de quantité de matière.
Son symbole est : mol.
II- Grandeurs molaires
Pour travailler avec des quantités de matière constituées de molécules, d'atomes ou d'ions avec nos instruments habituels de mesures telles que la balance, on les regroupe par paquet de matière :
chaque paquet contenant $\mathcal{N}$ particules.
II-1. Mole de particules
La mole s'applique aussi bien pour les atomes que pour les molécules ou les grains de riz.
Mole d'atomes
Une mole d'atomes est un nombre d'atomes égal à $\mathcal{N}$ atomes c'est à dire $6.02\cdot 10^{23}$ atomes.
\(1\text{ mol d'atomes}=\mathcal{N}\text{ atomes}=6.02\cdot 10^{23}\text{ atomes}\)
Mole de molécules
Une mole de molécules est un nombre de molécules égal à $\mathcal{N}$ molécules c'est à dire $6.02\cdot 10^{23}$ molécules.
\(1\text{ mol de molécules}=\mathcal{N}\text{ molécules }=6.02\cdot 10^{23}\text{ molécules}.\)
Mole de riz
Une mole de riz est un nombre de grains de riz égal à $\mathcal{N}$ grains c'est à dire $6.02\cdot 10^{23}$ grains.
\(1\text{ mol riz}=\mathcal{N}\text{ grains }=6.02\cdot 10^{23}\text{ grains.}\)
II-2. La masse molaire
C'est la masse d'une mole.
On la note $M$ et on l'exprime en $g/mol$ ou $g\cdot mol^{-1}$
II-3. Masse molaire atomique
La masse molaire atomique est la masse d'une mole d'atomes.
On la note par $M$ (symbole de l'élément chimique).
Exemple :
$M(Fe)=56\;g\cdot mol^{-1}$
$M(O)=16\;g\cdot mol^{-1}$
$M(H)=1\;g\cdot mol^{-1}$
II-4. Masse molaire moléculaire
II-4.1. Définition
La masse molaire moléculaire ou masse molaire est la masse d'une mole de molécules.
On la note $M$(symbole de la molécule).
Exemples
$M(H_{2}O)=18\;g\cdot mol^{-1}$
$M(H_{2})=2\;g\cdot mol^{-1}$
$M(NaOH)=40\;g\cdot mol^{-1}$
II-4.2. Calcul de la masse molaire
Pour obtenir la masse molaire d'un corps, on fait la somme des masses molaires atomiques des atomes qui le composent.
Exemples
\begin{eqnarray} M(H_{2}O) &= &2 M(H)+M(O)\nonumber\\ &=& 2\times 1+1\times 16\nonumber\\ &=& 2+16\nonumber\\ &=& 18\;g\cdot mol^{-1}\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} M(NaOH) &= & M(Na)+M(O)+M(H)\nonumber\\ &=& 1\times 23+1\times 16+1\times 1\nonumber\\ &=& 23+16+ 1 \nonumber\\ &=& 40\;g\cdot mol^{-1}\nonumber \end{eqnarray}
III- Le volume molaire d'un gaz
Le volume molaire $V_{m}$ est le volume d'une mole d'un corps gazeux.
Il n'est défini que pour les corps gazeux.
Il s'exprime en $L\cdot mol^{-1}$
III-1. Le volume molaire dans les conditions normales
Dans les conditions dites normales $(0^{\circ}$C, $76\;cm$ de mercure..), une mole de gaz occupe $22.4\;L.$
On note $V_{0}=22.4\;L\cdot mol^{-1}$
III-2. La densité par rapport à l'air
La densité par rapport à l'air des corps gazeux est souvent définie par rapport à l'air c'est le rapport entre la masse d'un volume de gaz sur la masse d'un égal volume d'air pris dans les mêmes conditions.
Elle est égale au rapport de la masse molaire $M$ du corps gazeux sur la masse d'un égal volume d'air soit $29\;g$ pour la mole d'air.
\(d=\dfrac{M}{29}\)
IV- Applications
Calcul de la quantité $n$ de matière
1) dans une masse $m_{x}$ d'un corps $X$
Le nombre de mole $n_{x}$ contenu dans une masse $m_{x}$ d'un corps $X$ est donné par :
\(\boxed{n_{x}=\dfrac{m}{M(X)}}\)
Exemple :
le nombre de mole dans $7.2\;g$ d'eau est :
$n_{H_{2}O}=\dfrac{m}{M(H_{2}O)}=m_{H_{2}O}=7.2\;g$
$M(H_{2}O)=2.1+1.16=18\;g/mol$
$n_{H_{2}O}=\dfrac{7.2}{18}=0.4\;mol$
Conséquences : calcul de la masse d'un corps $X$
La masse $m_{x}$ d'un corps $X$ peut être calculée à partir de :
\(\boxed{m_{x}=n_{x}\cdot M(X)}\)
Exemple :
la masse de 0.5 mol de $CO_{2}$ est :
$m_{CO_{2}}=n_{CO_{2}}\cdot M(CO_{2})$
$n_{CO_{2}}=0.5\;mol$
$M_{(CO_{2})}=M(C)+2M(O)$
$M_{(CO_{2})}=1.12+2.16=12+32=44\;g/mol.$
$m_{CO_{2}}=0.5\cdot 44=22\;g$
2) dans le volume $V$ d'un corps gazeux.
Le nombre de mole $n$ contenu dans un volume $V$ d'un corps gazeux est :
\(\boxed{n_{g}=\dfrac{v_{g}}{v}}\)
Exemple :
le nombre de mole contenu dans 1.12 L de dihydrogène dans les conditions normales
$n_{H_{2}}=\dfrac{v_{H_{2}}}{v}$
$v_{H_{2}}=1.12\;L$
$v=22.4\;L/mol$
$n_{H_{2}}=\dfrac{1.12}{22.4}=0.05\;mol$
Conséquence : Calcul du volume $V_{g}$ d'un corps gazeux
Le volume $V_{g}$ d'un corps gazeux est donné par :
\(\boxed{V_{g}=n_{g}\cdot V}\)
Exemple :
le volume occupé par 0.1 mol de butane dans les conditions normales est :
$V_{C_{4}H_{10}}=n_{C_{4}H_{10}}\cdot V$
$n_{C_{4}H_{10}}=0.1\;mol$
$v=22.4\;L/mol$
$V_{C_{4}H_{10}}=0.1\cdot 22.4=2.24\;L$
L'essentiel du cours
Mole : La mole (mol) est l'unité de quantité de matière
Constante d'Avogadro : Le nombre constant $\left(6.02\cdot 10^{23}\right)$ particules que l'on dénombre dans une mole est la constante d'Avogadro.
Elle est notée $\mathcal{N}$ et vaut 602 000 milliards de milliards.
Mole d'atomes : 1 mol d'atomes=$\mathcal{N}$ atomes=$6.02\cdot 10^{23}$ atomes
Mole de molécules : 1 mol de molécules=$\mathcal{N}$ molécules=$6.02\cdot 10^{23}$ molécules.
Masse molaire : C'est la masse d'une mole, on l'exprime en $g/mol=g\cdot mol^{-1}$
Masse molaire atomique : C'est la masse d'une mole d'atomes, on l'exprime en $g/mol=g\cdot mol^{-1}$
Masse molaire moléculaire : C'est la masse d'une mole de molécules, on l'exprime en $g/mol=g\cdot mol^{-1}$
