1) Calcul du potentiel  

Le potentiel V(M) en un point M de l’axe de la boucle : 

  Le potentiel V(M) = V(0,0,z) en tout point de l’axeest constant et a une valeur nulle. D’après la relation, on en déduit que le champ  ) (M E  est normal à l’axe .

2) Champ électrostatique crée par la boucle

  Le plan ( Oz Ox, ) passant par l’axede la boucle est un plan de symétrie impaire  (figure 9) :

 Le champ est normal à ce plan : 

Le champ créé par la chargeentourant le point P (figure 10) est : 

Remarque 

  Le plan xOy est un plan de symétrie (plan où se trouve la boucle chargée). Nous avons obtenu, comme on s’y attend, que le potentiel en M, V(M) = V(0,0,z) est égal au potentiel en M’(0,0,-z) symétrique de M par rapport au plan (xOy) (figure 11).  

Quant au champ électrostatique, on obtient bien :

* quant le champ est normal au plan de symétrie (figure 11-a). 

* quant le champ est parallèle au plan de symétrie (figure 11-b).