POTENTIEL ET CHAMP ELECTROSTATIQUES CREES PAR UN DIPOLE ISOLE
2.1 - Définition
Le dipôle électrostatique est l’ensemble de deux charges électriques égales et de signes contraires (-q) et (+q) (q > 0), (figure 1). Ces deux charges sont fixées respectivement en deux points A et B séparées d’une distance. On se propose d’étudier les caractéristiques du champ et du potentiel électrostatique crées par ces deux charges en un point M très éloignés des charges :: approximation dipolaire.2.2 - Moment dipolaires électriques
Soient deux charges ponctuelles –q, +q fixées respectivement en A et B (q > 0). Le moment dipolaire électrique (ou moment du dipôle) est une grandeur vectorielle définie par (figure 1):2.3 - Calcul du potentiel électrostatique
Soient deux charges ponctuelles –q, +q fixées respectivement en A et B (figure 1) distant de (a). Considérons un point M très éloignés des charges, ce qui revient à considérer la distance a très inférieure à celle qui sépare M de l’une ou l’autre charge (la distance a est agrandie pour des raisons de clarté).La position de M est repéré dans le système des coordonnées polaires (r, θ). Nous choisissons de prendre pour axe (Ox), la droite qui joint les deux charges tel que l’origine O soit au milieu du segment AB qui joint les charges (Ox es l’axe de révolution de la distribution).
D’après le principe de superposition, le potentiel V(M) créé par le dipôle en un point M repéré par ses coordonnées polaires (r, θ) est donnée par :
2.4 - Calcul du champ électrostatique
2.4.1 - Composantes du champ en coordonnées polaires
Le dipôle présente une symétrie de révolution autour de (AB). Le champ électrostatiqueest donc contenu dans le plan (M, AB) (figure 3).D’après le principe de superposition, le champ en M est donné par :
Il faut remarquer que la décroissance du champ en (1/r^3) créés par un dipôle est plus rapide que dans le cas d’une charge ponctuelle qui est en (1/r²).
Le module deest :
2.4.2 - Formulation globale du champ
Nous pouvons exprimeruniquement en fonction deet deen calculant le gradient de V(M) :Les effets électriqueset V produits par le dipôle sont entièrement déterminés par son moment dipolaire. Il faut remarquer que la décroissance du potentiel en (1/r²) et du champ en (1/r^3) créés par un dipôle est plus rapide que dans le cas d’une charge ponctuelle.
Notons que les composantes cartésiennes du champ suivant Ox et Oy (du plan AMB) peuvent être également obtenues en écrivant :
Modifié le: Thursday 13 February 2020, 14:36