I/

1) V (M) = V (x)

2) * Les surfaces équipotentielles vérifient : V (x) = cste Ainsi, x = cste (plans parallèle à yOz)

* Le champ  est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles ; ainsi,  est porté par

Les lignes de champ sont des droites parallèles à Ox.

3) *

E est tangent aux lignes de champ ; ainsi E(M) = E(x)u x

* Puisque psp,  avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : E(x) = −E(−x)

Rq : E(x = 0) = 0

4)

Σ : cylindre de génératrices parallèle à Ox et limité par le plan Π = ( yOz) et le plan passant par M.

* Si M à l’intérieur : 

* Si M à l’extérieur :

5) *

En échangeant x par –x, on obtient :

Autrement, on observe la même configuration de charge en M et M’ où M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : V (M) = V (M')

* Pour x ≤ h

Puisque V est continu en x = h, on a :

* Pour x ≤ −h (en échange x en –x)

6) *

7) Plan chargé en surface avec une densité σ.

a) Q se conserve : σS = ρS2h

b)

c)

II/

a) Soient P et P’ deux points symétriques par rapport au plan (yOz).

ρ(P) = −ρ(P')

Ainsi, ps impair, avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π’. Ce qui implique que : E(x) = E(−x)

2) a) et b)

c)